Родилась в 1970 в Сухуме. В 1989 году окончила вокальное отделение Сухумского музыкального училища, в 1994 году Российскую академию музыки им. Гнесиных по специальности «сольное академическое пение» (класс профессора Н. Н. Шильниковой).
Дипломант Международного конкурса вокалистов в Перми (1993 год), Международного конкурса вокалистов им. Н. А. Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге (1996 год).
С 1993 года — солистка Московского музыкального театра «Геликон-опера». Исполнила около 30 ведущих партий в спектаклях театра: «Евгений Онегин» и «Пиковая дама» Чайковского, «Травиата», «Трубадур», «Аида», «Фальстаф» и «Макбет» Верди, «Тоска» и «Турандот» Пуччини, «Паяцы» Леонкавалло, «Кармен» Бизе, «Сказки Гофмана» Оффенбаха, «Летучая мышь» И. Штрауса, «Диалоги кармелиток» и «Человеческий голос» Пуленка, «Средство Макропулоса» Яначека, «Маддалена» Прокофьева, в операх Перголези, Моцарта, Россини, Доницетти, Дебюсси, Стравинского.
Значительной вехой в творческой биографии артистки стало ее участие в драматическом спектакле «Мастер-класс Марии Каллас» в театре имени Е.Б. Вахтангова (режиссер Сергей Яшин). Спектакль с огромным успехом был исполнен в 50 городах России и ближнего зарубежья.
В оперном и концертном репертуаре певицы — музыка от эпохи барокко до авангарда новейшего времени: «Страсти по Матфею», «Магнификат», кантаты Баха, Реквием Моцарта, Девятая симфония Бетховена, Реквием Верди, «Кармина Бурана» Орфа, Реквием Шнитке... Гицба — первая исполнительница партий в операх «Слепая ласточка» А. Щетинского, «Станция» А. Сюмака, оратории «Смерть поэта» Г. Сидельникова, Пятой симфонии А. Рыбникова, вокальных циклов Э. Денисова, П. Хиндемита, О. Мессиана.
Певица принимала участие в фестивалях «Декабрьские вечера» Святослава Рихтера в ГМИИ им. А. С. Пушкина, Sacro Art в Локкуме (Германия), «Русские музыкальные сезоны» в Ницце (Франция), «Русское кино» в Монте-Карло, «Хибла Герзмава приглашает» в Сухуме (Абхазия), «Франкофония» и «Памяти Эдисона Денисова» в Москве, хоровом фестивале памяти Бориса Тевлина в Московской консерватории, в абонементах Московской консерватории и Московской филармонии.
Осуществила фондовые записей для радиостанции «Орфей». Выпущены DVD-диски с записью спектакля «Геликон-оперы» «Диалоги кармелиток» с участием певицы.
Сотрудничала с дирижерами В. Гергиевым, Ю. Симоновым, В. Понькиным, Т. Курентзисом, М. Пекарским, Г. Рождественским, Е. Бражником, Э. Маццолой и другими.
В 2004 году Алисе Гицбе присвоено звание «Заслуженная артистка Российской Федерации», в 2007 году — «Народная артистка Республики Абхазия».