Выпускник Российской Академии музыки имени Гнесиных (класс домры заслуженного артиста России, профессора Р. В. Белова: класс дирижирования народного артиста России, академика РАО, профессора С. М. Колобкова). За время учебы Евгений Волчков уверенно вошел в плеяду молодых исполнителей-домристов и стал лауреатом многих престижных конкурсов. Принимал участие в фестивалях в России, Финляндии, Франции, Германии, Швейцарии, Чехии, Латвии, Венгрии, Ливане, Италии, Швеции, Норвегии, Японии, Китае, где музыкант с достоинством продемонстрировал высокий профессионализм в жанре народного инструментального исполнительства.
В 2004 году по приглашению Н. Н. Некрасова был принят в Академический оркестр русских народных инструментов Всероссийской Государственной телерадиокомпании в качестве артиста-солиста оркестра, а в 2008 г. по приглашению В. А. Понькина, Евгений Волчков был принят в Национальный академический оркестр народных инструментов России им. Н. П. Осипова на должность солиста и концертмейстера оркестра.
Евгений Волчков ведет насыщенную концертную деятельность, выступая в качестве солиста с ведущими коллективами России. На протяжении многих лет Евгений Волчков принимает активное участие в концертных программах Московской государственной академической филармонии.
С 2012 года Евгений Волчков работает дирижером симфонического оркестра МОБМК имени А. Н. Скрябина. Среди успехов Евгения Волчкова в качестве симфонического дирижера — яркое выступление в рамках Московского Пасхального фестиваля — художественный руководитель В.А. Гергиев — с Орловским губернаторским симфоническим оркестром.
В 2014 году Евгений Волчков завершил обучение на факультете повышения квалификации Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, проходя двухгодичную переподготовку по специальности «Дирижирование оперно-симфоническим оркестром» в классе профессора, народного артиста России В. А. Понькина.
С 1 августа 2023 года Евгений Анатольевич Волчков назначен художественным руководителем и главным дирижером Академического оркестра русских народных инструментов имени Н. Н. Некрасова.
Евгений Волчков является доцентом РАМ им. Гнесиных и приглашенным дирижером НАОНИР имени Н. П. Осипова (художественный руководитель и главный дирижер — Народный артист России, профессор В. П. Андропов), а также — руководителем ансамбля «Рапсодия оркестра имени Н. П. Осипова».