Фани Антонелу изучала вокал, фортепиано и теорию музыки в Афинской консерватории, после чего поступила в аспирантуру Штутгартской высшей школы музыки и театра, где проходила обучение под руководством профессоров Дуни Вейзович и Ульрике Зоннтаг. Здесь она получила степень магистра с отличием в классе профессора Корнелиса Витгефта, а затем продолжила обучение в Школе оперного искусства того же университета.
В марте 2005 года Фани Антонелу завоевала гран-при в категории «Песни и оратории» на международном конкурсе имени Марии Каллас в Афинах. Кроме того, Фани дважды становилась лауреатом премии имени Мендельсона во Франкфурте (2008 и 2009 годы), а в феврале 2009 года стала финалисткой международного вокального конкурса «Шуберт и музыка модерна» в Граце (Австрия).
Репертуар Фани охватывает музыку многих эпох, начиная со старинной музыки и заканчивая произведениями современных авторов. Её любовь к музыке Возрождения и эпохи барокко отразилась в её специализации на старинной музыке. Фани сотрудничала со многими известными ансамблями, такими как «Il Gusto barocco», «L'Arpa festante», «Solistenensemble Stimmkunst», «Hymnus-Chorknaben», «Ensemble Sarband» и «Ex silenzio», а также с именитыми дирижёрами и солистами, такими как Кай Йоханнсен, Гельмут Риллинг, Антонио Фольяни, Тимо Хандшу, Саймон Стэндидж, Мартин Гестер, Йорг Халубек и др.
Недавно Фани Антонелу выступала в роли Инес в поставке оперы Дж. Верди «Трубадур» в Штутгартской государственной опере, принимала участие в фестивале «Россини в Вильдбаде» (Бад-Вильдбад, Германия), выступала в роли Моники в опере Дж. Менотти «Медиум», в ролях Джулии и Береники в операх Дж. Россини «Шёлковая лестница» и «Случай делает вором», а также в роли Феи в постановке оперы «Сон в летнюю ночь» Б. Бриттена в театре «Wilhelma Theater» в Штутгарте. Кроме того, Фани принимала участие в постановке оперы А. Цемлинского «Гном» в афинском дворце музыки «Мегарон» в роли Первой девы. Фани давала сольные выступления и выступала в роли солистки на песенных концертах во многих известных концертных залах, таких как зал «Liederhalle» и церковь Штифтскирхе в Штутгарте, «Мегарон» в Афинах, Старая опера во Франкфурте, церковь Сан-Франческо делла Винья в Венеции и Эрмитажный театр в Санкт-Петербурге, где она выступала с вокальным циклом «Озарения» Б. Бриттена под аккомпанемент Оркестра Государственного Эрмитажа.