Ярослав Абаимов окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова в 2005 году и Академию хорового искусства имени В. С. Попова в 2010-м. В Академии обучался на двух отделениях: «вокальное искусство» (класс С. Г. Нестеренко) и «хоровое дирижирование» (класс А. И. Гавдуша). В составе хора Академии Ярослав Абаимов выступал на престижных музыкальных площадках Москвы, городов России и за рубежом, в том числе в качестве солиста. Певец является обладателем первой премии Всероссийского конкурса вокалистов имени А. Пирогова (2005), второй премии Международного конкурса «Искусство XXI века» (Украина, 2006) и победителем Международного конкурса вокалистов в Алматы (2013).
В 2007 году на юбилее Санкт-Петербургского государственного академического театра балета под руководством Бориса Эйфмана певец исполнил партию тенора в Реквиеме Моцарта с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова. В 2009 году на музыкальном фестивале Fetes Musicales de Savoie (Франция) спел эту же партию с Минским филармоническим оркестром под управлением Андрея Галанова и партию Лукаса в оратории «Времена года» Гайдна (дирижер Херардо Мартинес). Также в 2007—2008 годах он был участником мастер-классов в «Международной школе вокального мастерства», где его педагогами были Глория Гуида Боррелли, Джандоменико Бизи (Италия) и Джордж Дарден (США).
С 2010 года Ярослав Абаимов — солист Московского театра «Новая Опера» имени Е. В. Колобова. В театре исполняет партии Ленского и Трике («Евгений Онегин»), Овлура («Князь Игорь»), Баяна («Руслан и Людмила»), Юродивого («Борис Годунов»), Рамиро («Золушка»), Брабантского дворянина («Лоэнгрин»), Молодого моряка («Тристан и Изольда») и другие.
В сентябре 2015 года состоялся дебют певца на исторической сцене Большого театра России в партии Юродивого («Борис Годунов»).
Ярослав Абаимов является приглашенным солистом оперного театра Reis opera в Нидерландах. В январе 2015 певец дебютировал здесь в партии Надира в опере «Искатели жемчуга» Бизе, в феврале 2016 — в партии Феррандо в опере «Так поступают все женщины» Моцарта.