Один из ведущих российских музыкантов своего поколения. Он является идейным вдохновителем и руководителем проекта «Поколение звезд», в рамках которого проводятся концерты молодых талантливых музыкантов в разных городах и регионах России. За этот проект в 2009 году он был награжден Премией Правительства РФ в области культуры. В 2008 году в Москве состоялся первый в истории России виолончельный фестиваль, арт-директором которого является Борис Андрианов. В 2016 году музыкант удостоен звания Заслуженный артист России.
Борис Андрианов родился в 1976 году в семье музыкантов. Он закончил школу-десятилетку имени Гнесиных (класс В. М. Бириной), затем учился в Московской консерватории (класс профессора Н. Н. Шаховской) и продолжил свое образование в Высшей школе музыки имени Ганса Эйслера (Германия) в классе знаменитого виолончелиста Давида Герингаса.
В 16 лет он стал лауреатом I Международного юношеского конкурса им. П. И. Чайковского, а спустя год получил первую премию и гран-при на конкурсе в ЮАР. В мае 1997 года Борис Андрианов совместно с пианистом Алексеем Гориболем стал лауреатом I Международного конкурса им. Д. Д. Шостаковича Classica Nova (Ганновер, Германия). На VI Международном конкурсе виолончелистов М. Ростроповича в Париже (1997) музыкант стал первым представителем России, получившим звание лауреата за всю историю конкурса. Своим участием в 2000 году в Международном конкурсе имени Антонио Янигро в Загребе (Хорватия), где Борис Андрианов был удостоен I премии и получил все специальные призы, виолончелист подтвердил свою высокую репутацию, которая сложилась после XI Международного конкурса им. П. И. Чайковского (1998), где он завоевал III премию и Бронзовую медаль. В 2003 году Борис Андрианов стал лауреатом I Международного конкурса имени Исанг Юна (Корея).
Борис Андрианов выступает с симфоническими и камерными оркестрами, в их числе: оркестр Мариинского театра, Российский национальный оркестр, Академический симфонический оркестр Московской филармонии, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Государственный камерный оркестр джазовой музыки имени О. Лундстрема, Национальный оркестр Франции, филармонические оркестры Словении и Хорватии, камерные оркестры Берлина, Вены, Загреба, Польши и Литвы, Боннский оркестр имени Бетховена, оркестр Падуи.
Он играл с такими известными дирижерами, как Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Павел Коган, Александр Ведерников, Давид Герингас, Роман Кофман и другими. Вместе со знаменитым польским композитором и дирижером Кшиштофом Пендерецким виолончелист неоднократно исполнял его Concerto grosso для трех виолончелей и оркестра. Борис Андрианов исполняет много камерной музыки, играя в ансамблях с такими музыкантами, как Юрий Башмет, Менахем Пресслер, Акико Суванаи, Жанин Янсен, Юлиан Рахлин.
Виолончелист выступает с концертами в лучших залах России, а также на престижнейших концертных площадках Голландии, Японии, Германии, Австрии, Швейцарии, США, Словакии, Италии, Франции, ЮАР, Кореи, Италии, Индии, Китая и других стран.
Он был участником многих международных фестивалей, в их числе: Шведский Королевский фестиваль, Людвигсбургский (Германия), фестивали в Черво (Италия), Дубровнике (Хорватия), Давосе (Швейцария), фестивали Crescendo и «Звезды на Байкале» (Россия). Постоянный участник фестиваля камерной музыки «Возвращение» (Москва). С 2009 года преподает в Московской консерватории.
В сентябре 2007 года диск Бориса Андрианова и пианиста Рэма Урасина был выбран английским журналом Gramophone как лучший камерный диск месяца. В 2003 году альбом Бориса Андрианова, записанный совместно с ведущим российским гитаристом Дмитрием Илларионовым, выпущенный американской фирмой Delos, вошел в предварительный список номинантов премии «Грэмми». В 2015 году на фирме «Мелодия» вышел совместный альбом Б. Андрианова и Юрия Медяника с записью Сонат для клавесина и виолы да гамба И.С. Баха в транскрипции для виолончели и баяна.
С 2005 года виолончелист играет на уникальном инструменте работы Доменико Монтаньяны из Государственной Коллекции уникальных музыкальных инструментов.