Окончила Новосибирскую государственную консерваторию по специальности «орган» (класс доцента А. Чуловского) и аспирантуру в классе профессора Латвийской академии музыки Л. Булавы.
Принимала участие в международных мастер-классах ведущих европейских профессоров Л. Гиельми, Э. Белотти (Италия), З. Сатмари, Л. Ломана, М. Бёкера, В. Церера (Германия), Х. Фагиуса (Швеция), Э.Коймана, П. Дирксена (Голландия), К. Стембриджа (Англия), Й. Труммера, Г. Роста (Австрия), Я. Екимовой, П. Пансимая, Ж. Гийю (Франция) других. Дважды стажировалась в летней академии в Хаарлеме (Нидерланды) а также посетила летнюю академию в Смарано (Италия).
В настоящее время — профессор Новосибирской Государственной консерватории им. Глинки. Н. В. Багинская и все её студенты являются лауреатами всероссийских и международных конкурсов.
Принимала участие в работе жюри трёх всероссийских музыкальных конкурсов в (Калининград, Казань, Москва), международного конкурса органистов им. Л. И. Ройзмана, международного фестиваля-конкурса органистов в Петербурге, международного конкурса органистов в Иркутске.
Наталья Багинская выпустила два сольных компакт диска в Италии (Рим и Милан-Монца), а также приняла участие в диске — презентации органа «Il Nuovo Organo della Parrocchia di Santa Anastasia in Villasanta».
Ведёт активную концертную деятельность. Выступала в городах России и за рубежом (Австрия, Италия, Франция, Англия, Польша, Израиль, Белоруссия и другие) с сольными концертами, в программах с хоровыми и оркестровыми коллективами, с солистами и в составе ансамблей. Неоднократно принимала участие в международных фестивалях таких, как «Organi Storici in Cadore», «Częstochowskie dni muziki organowej», VIII «Legionovwski Fwstival Muzyki Kameralnej I Organowej», многократно в «Sommer Orgel konzerte im Grazer Dom», «32 Festival International D'Orgue de Bordeaux» (Бордо, Франция), «Parole d’organo» (Милан, Италия), «44 Rassegna organistica Valsassinese» и Международный фестиваль органной музыки в Бибионе (Италия), V международная научно-практическая конференция Международного союза немецкой культуры (Москва), выступала в Эльма-центре (Израиль), на Международном фестивале «Волшебные звуки органа» (Душанбе, Таджикистан), Международном фестивале «Органные вечера в Пицунде» (Абхазия), «Orgel fruhling Steiermark» (Поллауберг, Австрия), II международном фестивале органной музыки в г. Бари (Италия, 2021) и других. Посещала Университет г. Грац (Австрия) с лекциями о русской органной культуре.
В репертуаре Натальи Багинской музыка от барокко до XXI века. Большое внимание уделяет творчеству сибирских композиторов. Является художественным руководителем Сибирского органного форума, который регулярно проводится в Новосибирской государственной консерватории. Н. Багинская — соавтор книги «Новосибирский орган: страницы истории» с Н. И. Головнёвой и С. С. Гончаренко. За вклад в развитие культуры Новосибирской области была удостоена премии «Leaders today» (2019).