Родился в Красноярске. Окончил Красноярский государственный институт искусств ( класс профессора Е. К. Йофель, 1996).
С 1993 года начал свою артистическую карьеру в качестве солиста Красноярского театра оперы и балета, на сцене которого исполнил теноровые партии в операх: «Хованщина» М. Мусоргского, «Евгений Онегин» П. Чайковского, «Севильский цирюльник» Дж. Россини, «Проданная невеста» Б. Сметаны, «Травиата» и «Бал-маскарад» Дж. Верди, и др. В 1997 году был приглашен в театр Новая Опера, где за 19 сезонов исполнил практически все партии лирического тенора: Князя («Русалка» А. Даргомыжского), Юродивого («Борис Годунов» М. Мусоргского), Ленского («Евгений Онегин» П. Чайковского), Водемона («Иоланта» П. Чайковского, концертное исполнение и сценическая премьера 2010 года), Царя Берендея («Снегурочка» Н. Римского-Корсакова), Тамино («Волшебная флейта» В. А. Моцарта), Поллиона («Норма» В. Беллини), Лестера («Мария Стюарт» Г. Доницетти), Надира («Искатели жемчуга» Ж. Бизе), Якопо («Двое Фоскари» Дж. Верди), Герцога («Риголетто» Дж. Верди), Альфреда («Травиата» Дж. Верди), Пеппе («Паяцы» Р. Леонкавалло), Неморино («Любовный напиток» Г. Доницетти), теноровые партии в сценической кантате «CARMINA BURANA» К. Орфа, «REQUIEM» Дж. Верди и спектаклях «Россини», «Bravissimo!», «Viva Verdi!», «Мария Каллас» и др.
В репертуаре певца большое количество партий в редко исполняемых операх русских и европейских композиторов: Беллидор («Сестра Беатриса» А. Гречанинова), Ловчий («Свитезянка» Н. Римского-Корсакова), Лукьян («Несчастье от кареты» А. Пашкевича), Алексиса («Сибирь» У. Джордано), Фонтальб («Остров любви» Дж. Саккини) и др.
Имя Александра Богданова постоянно появляется на афишах лучших концертных залов Москвы - Большого Зала Московской консерватории, Московского международного Дома Музыки, Концертного Зала им. П.И. Чайковского, где певец в разные годы выступал со многими известными дирижерами современности – Ю. Башметом, Е.Колобовым, В. Полянским, В. Понькиным, М. Федотовым, В. Федосеевым, Э. Класом, С. Стадлером, С. Лысенко, Е. Самойловым, А. Капассо, Н. Некрасовым, А. Тауском, В. Гореликом, С. Кондрашевым, В. Василенко, П. Овсянниковым, Ф. Мастранджело, Д. Юровским, Ф. Коробовым, К. Орбеляном, Г. Гейне и др.
Работал с такими режиссерами, как : Р. Виктюк, А.Сигалова, Ю. Грымов, В. Хейфиц, Ю. Александров, М. Ефремов, Э. Мошински, неоднократно приглашался для участия в классических шоу звезд отечественного шоу-бизнеса – Анастасии Волочковой, Дмитрия Маликова...
В 2003 году Александр Богданов был удостоен Премии Фонда Ирины Архиповой, в 2007 году — Премии «Национальное достояние».
В последние годы дебютировал в трех новых постановках театра «Новая опера» – «Князе Игоре» Бородина (партия Владимира Игоревича) и «Золушке» Россини (партия Рамиро), проекте «Щелкунчик. Опера» Чайковского (партия Папы), готовится к дебюту в партии Рудольфа в «Богеме» Пуччини. Имеет репутацию одного из лучших современных исполнителей партии Тенора в кантате-оратории К. Орфа CARMINA BURANA, что подтверждается постоянными приглашениями для участия в исполнении этой партии не только в театре Новая Опера, но и в других престижных концертных залах Москвы.
В Арт-проекте «ТенорА XXI века» – с момента его основания.