Айвар Калейс родился в 1951 в Риге.
В возрасте 18 лет начал играть на органе. В 1969 поступил в Латвийскую государственную консерваторию им. Я. Витола. Выпускник класса композиции Адольфа Скулте и класса органа Николая Ванадзиня.
Айвар Калейс является одним из органистом Рижского Домского собора, органистом церкви Св. Гертруды, а также органистом Рижского хора мальчиков Домского собора.
С 1980 по 1985 работал в комиссии по охране памятников при Министерство культуры Латвийской ССР, изучая органы церквей Латвии, добившись включения в список культурного наследия 250 органов. Статьи Айвара Калейса об истории органа можно прочитать в музыкальной литературе и различных периодических изданиях.
Айвар Калейс выступал почти во всех странах Европы, в США, Канаде и Японии. Сейчас активно концертирует как солист и как камерный музыкант по всему миру (в Прибалтике, Германии, Швеции, России, США, Японии). Органист также известен как энтузиаст в поиске забытых, недооцененных сочинений других композиторов.
Концертировал с многими симфоническими оркестрами мира (Латвийский национальный симф. оркестр, Азербайджанский государственный симф. оркестр, Люксембургский филармонический оркестр и др.), неоднократно с оркестром Латвийской государственной филармонии ЛССР и камерным оркестром Андриса Вейсманиса.
С оркестром Кремерата Балтика регулярно выступает в США, Швейцарии, Австрии, Германии и России.