Родился в семье выдающегося контрабасиста, народного артиста России Рифата Комачкова, и с 7 лет начал играть на виолончели. Он обучался в музыкальной школе им. Гнесиных и продолжил образование в Московской консерватории по классу профессора В. Я. Фейгина, в аспирантуре в классе А. А. Князева и там же в классе камерного ансамбля под руководством профессора А. А. Мельникова.
Молодой музыкант одержал ряд побед на российских и международных конкурсах: Всероссийский конкурс виолончелистов, Международный конкурс камерных ансамблей в Верчелли (Италия) и Кальтанисетте (Италия). В 1993 году был удостоен Первой премии на Международном конкурсе в Трапани (Италия).
Рустам Комачков признан одним из самых одарённых виолончелистов своего поколения. Он ведёт обширную концертную деятельность как солист, а также в составе камерных ансамблей. В репертуаре музыканта – основные концерты для виолончели с оркестром, от Вивальди до Шостаковича и Прокофьева, и все значительные сочинения сольной и камерно-инструментальной музыки.
Обширная география выступлений артиста включает в себя лучшие концертные залы России и стран ближнего зарубежья, а также Великобританию, Францию, Италию, Австрию, Германию, Голландию, Эстонию, Финляндию, Сербию, Хорватию, Черногорию, Азербайджан, Турцию, ОАЭ, Аргентину, Южную Корею и Китай.
В разные годы музыкант сотрудничал с дирижёрами В. И. Вербицким, В. А. Понькиным, В. И. Федосеевым, А. А. Левиным, Ю. Л. Кочневым, Т. Курентзисом, А. И. Рыбалко, Д. Лотоевым, К. Д. Кримцом, Р. Абдуллаевым, Р. Нигматуллиным, С. А. Оселковым, В. И. Булаховым, И. А. Фроловым, М. Л. Рахлевским.
Рустам Комачков осуществляет эксклюзивные проекты на таких московских международных музыкальных фестивалях как «Декабрьские вечера Святослава Рихтера», «Посвящение Олегу Кагану», фестиваль камерной музыки «Весна в России», фестиваль современной музыки «Московская осень», а также на фестивалях в других городах: им. Святослава Рихтера в Тарусе, «Дягилевском фестивале» в Перми, «Левитановском фестивале» в Плёсе, российско-финском фестивале «В сторону Выборга», «Собиновском фестивале» в Саратове, Международном фестивале им. М. Таривердиева в Калининграде, Международном фестивале камерной музыки в Курессааре (Эстония). Также артист – постоянный участник культурных программ крупнейших российских кинофестивалей: «Кинотавр», «Окно в Европу» и «Дух огня».
Значительная часть артистической деятельности Рустама Комачкова связана с современной музыкой. Он первый исполнитель сочинений таких композиторов как: А. Чайковский, А. Вустин, С. Ахунов, Е. Щербаков, А. Попов, Д. Бородаев, Д. Славникова. В расчёте на его исполнительскую индивидуальность сделаны новые версии произведений М. Таривердиева и И. Шварца. Музыкант активно сотрудничает с композитором Л. Десятниковым и выступает на его авторских вечерах в России и Европе.
Дискография музыканта включает 9 альбомов, записанных для фирм «Мелодия», Classical Records, SMS by Sonic-Solution и Bohemia Music. Среди последних сольных проектов в грамзаписи – альбомы «Скрипичные шедевры на виолончели» и «Дубовый лист виолончельный». Также записи виолончелиста регулярно звучат в эфире радио «Орфей», радио «Культура» и радио «Петербург».
Исполнительское мастерство, исключительной красоты виолончельный звук, прекрасное чувство стиля и захватывающий артистизм Рустама Комачкова всегда вызывают горячий отклик слушателей.
Вот лишь некоторые отзывы музыкальных критиков о таланте виолончелиста. «Волшебный звук» («Entrevista», Аргентина), «артистизм, музыкальность, очень красивый, наполненный звук, темперамент» (газета «Известия»), «Рустам Комачков захватил публику своей страстностью, волей и убеждённостью» (газета «Культура»), «…преимущественное отличие музыки от живописи состоит в том, что в ней обе стороны человеческой натуры можно показать одновременно, что и передал своим обворожительным исполнением Рустам Комачков» (П. Поспелов, «Ведомости»).