Штефан Кордес изучал орган (класс соло) и церковную музыку (степень «A») в Гамбурге, Штутгарте и Вене. Среди учителей, оказавших влияние на его становление как музыканта, можно назвать Бернхарда Хааса, Юна Лауквика, Буркхарда Мейер-Янсона и Михаэля Радулеску (орган); Леопольда Хагера, Дитера Курца и Фолькера Вангенхайма (дирижирование); Марко Антонио де Альмейду, Питера-Юргена Хофера и Ренату Вернер (фортепьяно), а также Юна Лауквика и Изольду Церер (клавесин). Штефан Кордес получил стипендию Академического фонда германского народа и был удостоен наград нескольких международных конкурсов органистов, в том числе конкурсов в Оденсе (Дания) и Любляне (Словения). Он принимал участие в нескольких мастер-классах, позволивших ему расширить свой репертуар. Его учителями были Мари-Клер Ален, Жан Буайе, Ханс Фагиус, Андре Изуар, Эвальд Коиман, Гастон Литез, Лудгер Ломан, Андреа Маркон, Даниэль Рот, Луиджи Фердинандо Тальявини, Харальд Фогель и Вольфганг Церер.
Штефан Кордес работал церковным музыкантом в Хайденхайме и Вуппертале (Германия). С 2001 года он является кантором и органистом Церкви Св. Якова в Гёттингене,
где в его обязанности входит управление большим (120 чел.) и камерным хором (40 чел.). Кроме того, Штефан Кордес является художественным руководителем фестиваля «Международные дни органа в Церкви Святого Якова», а также серии концертов под названием «30 минут органной музыки в пятницу вечером», в рамках которой с 1968 года прошло уже свыше 1800 концертов.
Штефан Кордес как органист побывал с концертами в Австрии, Хорватии, Дании, Франции (церкви Сен-Сюльпис, Сент-Этьен-дю-Мон и Фалез в Париже), Великобритании, Латвии (Домский собор в Риге), Нидерландах, Польше, Португалии, Словении, Южной Африке и Чехии. В России он давал концерты в Архангельске, Ярославле, Кирове, Санкт-Петербурге и других городах. Кроме того, Штефан Кордес принимал участие в различных фестивалях в Германии (во Фрауэнкирхе и Кройцкирхе в Дрездене и др.). Когда в 2007 году было завершено «Новое издание Баха», Новое Баховское общество пригласило Штефана Кордеса выступить с «Искусством фуги» Баха на большой церемонии, посвящённой этому событию.
В 2005 году Штефан Кордес сыграл в Церкви Св. Якова в Гёттингене полное собрание сочинений Баха для органа в серии из 25 концертов. Помимо полных собраний органных произведений Алена, К. Ф. Э. Баха, Брамса, Брунса, Куперена, Дюрюфле, Франка, де Гриньи, Гуилена, Мендельсона, Муффата и Шумана, в честь 100-летнего юбилея Оливье Мессиана Штефан Кордес выступил с полным собранием его органных сочинений.
В 2001 году в сотрудничестве с Волжскими виртуозами Штефан Кордес записал компакт-диск с «Картинками с выставки» и «Песнями и плясками смерти» Модеста Мусоргского в аранжировке для щипковых и органа. В 2007 Кордес записал первый компакт-диск, записанный на отреставрированном органе «Ott/Schmid» Церкви Св. Якова в Гёттингене, на котором были представлены произведения Баха, Букстехуде, Дюрюфле, Линдберга, Муффата и Пьерне. Этот компакт-диск был удостоен лестных отзывов критики и прессы. Затем последовали альбомы «Очарование органной музыки Иоганна Себастьяна Баха» (2011) и «Очарование французской органной музыки» (2012).
Штефан Кордес также участвовал в создании музыкальных записей для радио и телевидения.
Штефан Кордес выступал в качестве дирижёра при исполнении ораторий композиторов разных эпох от Возрождения до современности, таких как Бах, Бетховен (Симфония № 9, «Хоральная фантазия»), Бернстайн («Чичестерские псалмы»), Блахер («Великий инквизитор»), Буланже (Псалмы 24, 129, 130), Брамс («Реквием»), Бриттен («Военный реквием»), Брукнер («Тебя, Господи, хвалим» (Te Deum)), Дюрюфле («Реквием»), Дворжак («Стояла мать скорбящая» (Stabat Mater), «Реквием», «Тебя, Господи, хвалим» (Te Deum)), Эбен («Яков» (первое издание), «Иеремия» (сценическая опера)), Элгар («Сон Геронтия»), Эйблер («Рождественская оратория»), Форе («Реквием»), Франк («Заповеди блаженства»), Гендель («Израиль в Египте», «Вечерня Кармельской Богородицы», «Александров Пир», «Страсти Христовы»), Гайдн, Онеггер («Царь Давид»), Мауэрсбергер («Дрезденский реквием»), Мендельсон («Илия», псалмы), Мессиан («Три маленькие литургии»), Монтеверди («Вечерня Пресвятой Девы Марии»), Орф («Кармина Бурана»), Пуленк («Глория»), Пуччини, Рахманинов («Вечерня»), Россини, Шмидт («Книга с семью печатями»), Шёнберг («Уцелевший из Варшавы»), Скрябин, Стравинский («Симфония псалмов»), Верди («Реквием», «Четыре духовные пьесы», «Месса по Россини»), Зеленка и Цемлинский (Псалмы 13 и 23).
Штефан Кордес также дирижировал с симфоническими оркестрами при исполнении произведений Бетховена (Симфонии № 2 и 5), Бородина («Половецкие пляски»), Брамса (Симфонии № 2 и 4, Вариации на тему Гайдна, «Трагическая увертюра»), Брукнера («Романтическая симфония»), Дюрюфле (танцы), Дворжака (симфония «Из нового света»), Гильмана (Симфония № 1), Малера («Песни об умерших детях»), Мессиана («Забытые приношения»), Рахманинова («Симфонические танцы»), Равеля («Дафнис и Хлоя», «Альборада»), Сен-Санса (Симфония № 3 для органа с оркестром), Шостаковича (Концерт для фортепиано с оркестром № 1) и Шуберта («Неоконченная симфония»).
Кроме того, Штефан Кордес даёт концерты в качестве пианиста, камерного музыканта и аккомпаниатора на вокальных концертах.