Родился в 1948 в Еманжелинске (Челябинская обл.). Окончил ГМПИ имени Гнесиных и ассистентуру-стажировку (класс С. Колобкова). Победитель Международного конкурса в Клингентале (Германия, 1969). Фридрих Липс — один из самых известных и авторитетных музыкантов нашей страны, получивших широкое международное признание. Его многогранная творческая деятельность во многом определила пути развития современного искусства игры на баяне. Выступал в крупнейших концертных залах мира, в их числе — Большой зал Московской консерватории, Сантори-холл в Токио, Линкольн-центр в Нью-Йорке, Кеннеди-центр в Вашингтоне, Концертгебау в Амстердаме. Его сценическими партнерами были Геннадий Рождественский, Владимир Спиваков, Юрий Башмет, Гидон Кремер, Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Йо-Йо Ма и многие другие выдающиеся музыканты. Является первым исполнителем более 80 произведений для баяна. Ему посвятили свои сочинения София Губайдулина, Эдисон Денисов, Роман Леденев, Ефрем Подгайц, Михаил Броннер, Александр Журбин и многие другие. Дискография исполнителя составляет 40 альбомов, выпущенных в России, США, Японии, Австрии, Германии и Швеции. Диск с записью партиты «Семь слов» Софии Губайдулиной был удостоен премии Diapason d'Or в области звукозаписи и признан лучшим диском 1991 года.
С 1971 года Фридрих Липс преподает в ГМПИ (РАМ) имени Гнесиных. С 1989 — профессор, с 1996 заведующий кафедрой народных инструментов, с 2004 заведующий кафедрой баяна и аккордеона. Воспитал плеяду талантливых исполнителей, лауреатов многочисленных международных и российских конкурсов, среди которых Иосиф Пуриц, Мария Власова, Семен Шмельков, Михаил Бурлаков, Айдар Салахов, Владимир Ступников, Александр Гатауллин и десятки других.
Липс — автор книг «Искусство игры на баяне», «Об искусстве баянной транскрипции», «Кажется, это было вчера…». Редактор «Антологии литературы для баяна» и других изданий. В 2010 году Фридрих Липс был избран почетным профессором Королевской академии музыки в Лондоне. Является приглашенным профессором консерватории Тяньцзиня (Китай) и музыкальной академии Пулы (Хорватия).
Фридрих Липс — художественный руководитель международного фестиваля «Баян и баянисты» в Москве, Международного фестиваля баянистов и аккордеонистов и Международного конкурса «Кубок Фридриха Липса» (Челябинск–Еманжелинск), инициатор проведения ежегодного Всероссийского Дня баяна, аккордеона и гармоники. Лауреат Премии города Москвы в области культуры. В числе его наград — Орден Дружбы, Серебряный диск фестиваля «Баян и баянисты», Диплом «Золотой талант России» Фонда «Русское исполнительское искусство», Премия в области музыкальной педагогики имени М.М. Ипполитова-Иванова. Дважды лауреат Премии национальной газеты «Музыкальное обозрение» (2001, 2018). Народный артист России, в 2021 году был удостоен Ордена Почета Российской Федерации.
В 2012 году в Китае была выпущена почтовая марка с портретом Фридриха Липса.