Родился в 1974 году в семье баяниста Фридриха Липса. С пяти лет занимался под руководством А.Д. Артоболевской, у которой впоследствии учился в ЦМШ при Московской консерватории. В 1998 окончил Московскую консерваторию у проф. Л.Н. Наумова, в 2000 — у него же ассистентуру-стажировку. Лауреат международных конкурсов в г. Стреза (Италия, Гран-при и специальный приз европейского фонда “Teresa Maria Dragan”), имени Марии Канальс в Барселоне (I премия и Золотая медаль). Гастролировал в городах России, в Австрии, Германии, Италии, Швейцарии, Испании, Швеции, Латвии, Эстонии, Японии. Выступал с оркестрами под управлением В. Барсова, А. Борейко, Е. Бушкова, С. Кондрашева, Д. Лисса, В. Полянского, В. Понькина, М. Щербакова, У. Шнайдера (Швейцария), Ф.П. Деккера (Канада) и других маэстро.
Значительная часть репертуара пианиста — произведения современных композиторов. Для Святослава Липса писали музыку С. Беринский, Е. Подгайц, М. Броннер, А. Розенблат, Т. Сергеева, Е. Анисимова и другие авторы. Вместе с аккордеонисткой Марией Власовой Святослав Липс является автором идеи и художественным руководителем Международного фестиваля классической и современной музыки «Рандеву». Записи музыканта выходили на лейблах Nonesuch Records (США), Triton (Япония), «Грамзапись» (Россия) и др. В ансамбле «Пьяццолла-studio» играет с 1993.