Родился в Санкт-Петербурге. Занимался у своего отца Алексей Людевига, Юрия Башмета, Дмитрия Шебалина, а также учился дирижированию у Мариса Янсонса.
География выступлений Людевига охватывает четыре континента.
Алексей Людевиг играл соло с такими знаменитыми коллективами, как Оркестр Берлинского радио, оркестр Санкт-Петербургской филармонии, оркестр Новосибирской филармонии, Екатеринбургской филармонии и т.д., выступал на таких известных фестивалях, как «Rencontres Musicales d’Evian» Мстислава Ростроповича, «Radio France» Монпелье, «Korsholm Music Festival» Дмитрия Ситковецкого, Санкт-Петербургский фестиваль «Белые ночи», «Bachanalia Festival» в Нью-Йорке, Suoni e Colori, Флоренция; работал концертмейстером альтов Лозаннского Камерного оркестра и Лионской Оперы; Вместе с Константином Орбеляном является основателем фестиваля «Дворцы Петербурга».
Является художественным руководителем фестиваля «Новый Серебряный Век»
Репертуар музыканта охватывает три столетия от барокко до произведений современных композиторов, в том числе написанных специально для Алексея Людевига. Он представил несколько мировых премьер произведений российских композиторов, последняя из которых- Концерт Слонимского, а также современных американских и французских композиторов.
Французская критика писала после одного из выступлений:
«Алексей Людевиг знает как заставить свой инструмент петь с о всеми оттенками человеческого голоса. Таинственный и затененный он мудро соразмеряет блеск с мягкой поэзией, его легко скользящий смычок способен извлекать глубочайшие звуки».
Сегодня Алексей Людевиг совмещает сольные выступления, исполнение камерной музыки (в основном в составе созданного им ансамбля «St. Petersburg Chamber Soloists») и преподавание в Петербургской Консерватории.