Родился в 1982 году и уже в возрасте четырёх лет начал играть на фортепиано.
В 1991 году, в девятилетнем возрасте, он поступил в детский хор французского радио, где открыл для себя орган.
Он учился в Национальной Консерватории в Париже у Оливье Латри, Тьерри Эскеша, Пьера Пэнсмая, Филиппа Лефевра, Жана-Франсуа Зигеля и Франсуа-Ксавье Рота. Там он получил 8 призов — по органу, импровизации, континуо, ренессансной полифонии, гармонии, контрапункту, фуге, оркестровке и диплом по управлению оркестром.
Батист-Флориан неоднократно получал призы на конкурсах:
- второй приз за импровизацию — Grand Prix de Chartres — первая премия не присуждалась (Франция 2004)
- первый приз и приз зрительских симпатий на международном конкурсе импровизации — Лейпциг (Германия 2009)
- первый приз и приз зрительский симпатий на международном конкурсе импровизации — Люксембург (2011)
- первый приз на международном конкурсе «Михаил Таривердиев» — Калининград (Россия 2011)
Органист церкви Сен-Винсент де Поль в Клиши-ла-Гаренн (Париж), Батист-Флориан регулярно даёт концерты во Франции и за её пределами — в Германии, Великобритании, Испании, Люксембурге, Швеции, США, России. Он преподаёт импровизацию и композицию в Консерватории Вири-Шатийона (Эсон).
Также Марль-Уврар записал под лейблом LPLO свой первый диск с импровизациями и работами Марсель Годара — созданную им в 2007 году ораторию «Ноев ковчег» для хора, оркестра и органа.
Журнал «Organ — Journal für die Orgel» присудил Марль-Уврару звание «Органист года 2007».
Параллельно Батист-Флориан увлекается самолётами. В 2008 году он получил лицензию частного пилота.