В 2006 году окончил Школу-студию МХАТ (курс И. Золотовицкого и С. Земцова). Ещё будучи студентом, дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь» (2003) МХТ им.Чехова. Впервые на большом экране появился в фильме «Тиски» (2007, диджей Денис Орлов) режиссера Валерия Тодоровского. С 2004 года сотрудничал с Московским театром-студией Олега Табакова. С 2006 года — актёр МХТ им.Чехова. Примечательно, что в кинематографической биографии Матвеева нет эпизодических ролей. Он шагнул в большое кино и начал получать главные роли. Максим снялся в популярных кинолентах «Стиляги», «Спасибо за любовь», «Тариф Новогодний», «Свадьба по обмену», «На крючке». Сериал «Триггер» был представлен на европейском рынке телевизионных проектов в Каннах. В картине Матвеев исполнил роль психотерапевта, использующего в лечении больных жестокую технику провокаций. Сериал высоко оценен критиками.