Родился на юге Франции и начал играть на фортепиано в раннем возрасте. После обучения в Консерватории Бордо у Франсиса Шапельта (орган) он продолжил совершенствовать своё мастерство в Париже под руководством Патриса Олинера (фортепиано) и Бландин Верле (клавесин).
Параллельно он изучал композицию у Ивонны Депорт и получал советы органиста Франсуа-Анри Убара.
Анри Ормьер является органистом церкви Сен-Венсан в Каркассоне и руководителем хора «Chœur Saint-Louis». Он основал в Каркассоне органный фестиваль «Les Vents d’Anges» («Дыхание ангелов»).
Регулярно выступает с концертами во Франции и за рубежом, исполняя обширный репертуар от барокко до современной музыки (Германия, Швейцария, Польша, Бельгия, Италия, США и Канада).
В качестве солиста с оркестром он исполнял концерты Баха, Генделя, Гайдна, Пуленка, Гильмана, Райнбергера, а также Третью симфонию Сен-Санса. Вместе с органистом Райнхардом Зелигером (Гёрлиц, Германия) он записал получивший признание альбом музыки для органа в четыре руки и четыре ноги на знаменитом «Sonnenorgel».