Музыкой стал заниматься с 6 лет в музыкальной студии клуба «Орлёнок» у А.С. Шачнева. В 1991 году перевёлся в ДМШ им. Чайковского в класс Заслуженного деятеля Всероссийского музыкального общества И.Н. Пилипенко. В 1996 году окончил ДМШ им. Чайковского.
В 1996 году поступил в Ростовское государственное училище искусств в класс Заслуженного работника культуры России С.С. Галкина.
После окончания I курса РГУИ продолжил образование в МГМК им. А. Шнитке в классе Народного артиста России, лауреата международных конкурсов, действительного члена академии информатизации, композитора, профессора В.А.Семёнова: 1997-2000 — МГК им. А. Шнитке; 2000-2003 — МГИМ им А. Шнитке; 2003-2005 — РАМ им. Гнесиных; 2005-2007- ассистентура — стажировка РАМ им. Гнесиных. В 1997, 2000 гг. А. Поелуев стал двукратным победителем Всероссийского конкурса аккордеонистов и баянистов в г. Белгороде. В 2002 году-победителем на международном конкурсе аккордеонистов и баянистов «Кубок мира», проходившем в Копенгагене (Дания), выиграв соревнование сразу в двух категориях: COUPE MONDIALE — SENIORS и PIANO ACCORDION CLASS.
В 2005 стал лауреатом международного конкурса в Детройте (США). В 2006 году получил I премию на первом международном конкурсе «Шанхайская весна» в Шанхае (Китай).
Александр гастролировал в Новой Зеландии, Австралии и США, Китае, Нидерландах, Словакии, Венгрии, Сербии, Хорватии, Боснии и Герцеговине, Турции, Франции, Италии, Финляндии, Дании, Швеции, Норвегии, Литве, Латвии, Украине, Белоруссии, Болгарии и во многих городах России.
В настоящее время А. Поелуев активно концертирует, принимает участие в работе жюри международных конкурсов аккордеонистов и баянистов, проводит мастер-классы, а также является арт-директором Международного Фестиваля «Аккордеон Плюс» в г. Ростове-на-Дону.
В репертуар артиста входят произведения от эпохи Барокко до самыхсовременных академических и эстрадных пьес. Соло в академическом, народном, эстрадноджазовом стилях, программы с симфоническим илинародным оркестром, а также с различными ансамблями можно увидеть навыступлениях музыканта. С недавнего времени в репертуар исполнителявходят и пьесы собственного сочинения, а также переложения для аккордеона с использованием самых современных звуковых эффектов.
Игру Александра Поелуева отличает высокое мастерство владения инструментом, блестящая техника и артистизм.