Андрей Поскробко родился в Минске. В 16 лет стал победителем Республиканского конкурса и дипломантом Международного конкурса скрипачей имени К. Липиньского в Польше. Окончил Московскую консерваторию по классу профессора И. Бочковой и ассистентуру-стажировку. Стал лауреатом нескольких международных конкурсов. В качестве солиста гастролировал в Великобритании, Германии, Нидерландах, Франции и в городах России.
В настоящее время Андрей Поскробко — артист Камерного ансамбля «Солисты Москвы», принимал участие в крупнейших международных фестивалях камерной музыки, в том числе в Париже, Туре, Руане, Гавре и Биарицце (Франция), Кройте, Роландсеке и Эльмау (Германия), Риме, Венеции, Равенне и на о. Эльба (Италия), в Бате и Лондоне (Англия), Праге (Чехия) и Кракове (Польша), где его партнерами по сцене были многие известные музыканты.