Робертас Шервеникас окончил Петербургскую консерваторию по классам хорового и симфонического дирижирования. В 1993 он начал работу с Литовским национальным симфоническим оркестром, а в 2000 году стал его вторым дирижёром. Под его управлением оркестр выступил на музыкальных фестивалях в Рейнгау, Людвигсбурге, Померании, Форбаке, Осаке, Эвиане и Вильнюсе.
Его регулярно приглашают к сотрудничеству такие оркестры, как Камерата Израиля, Заслуженный коллектив России, Национальная опера Словении, Российский государственный симфонический оркестр, Королевский филармонический и другие. С 2008 года он регулярно выступает в Государственной опере Мюнхена.
Робертас Шервеникас гастролировал по большинству европейских стран, Японии, Южно-африканской республике и Израилю. Его концерты проходили на сценах таких важных залов, как Московская консерватория, Концертгебау, Мадридский национальный аудиториум, Франкфурская Alte Опера, Лондонский Кадоган-холл, Концертхаус, Фестивальный зал Осаки, Симфонический зал Осаки, токийский Сантори-холл, а также залы Филармоний Кёльна, Гамбурга и Санкт-Петербурга.
Дирижёр сотрудничал с такими музыкантами, как Мстислав Ростропович, Давид Герингас, Миша Майский, Денис Мацуев, Аркадий Володось, Михаил Плетнёв, Фредди Кемпф, Максим Федотов, Филипп Граффин, Юлиан Рахлин, Гидон Кремер, Юрий Башмет, Нобуко Имаи, Монсеррат Кабалье, Джозеф Каллея и Виолета Урмана.
В 2008 году Шервеникас становится музыкальным руководителем Национального литовского театра оперы и балета.