Родился в известной музыкальной семье. В 1988 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс Л. Николаева), в 1990-м — аспирантуру консерватории. В 1988–1990 годах работал в Московском музыкальном театре им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 1988–1995 годах был ассистентом главного дирижёра и вторым дирижёром Симфонического оркестра им. П. И. Чайковского (бывший Большой симфонический оркестр Всесоюзного радио), с которым много гастролировал по России, а также в Австрии, Германии, Греции, Турции и Великобритании. В 1995 году основал симфонический оркестр «Русская филармония», до 2004 года был художественным руководителем и главным дирижёром оркестра. В 2001–2009 годах — музыкальный руководитель и главный дирижёр Большого театра. В 2009–2018 годах — главный дирижёр Симфонического оркестра Оденсе. С сентября 2018 года — главный дирижёр Датской королевского оперы.
Сотрудничал с Парижским оркестром, Симфоническим оркестром NHK, Оркестром нидерландского радио, Симфоническим оркестром Бирмингема, Оркестром Итальянской Швейцарии, Миланским симфоническим оркестром им. Джузеппе Верди, Лондонским филармоническим оркестром, Оркестром французского радио, Чешским филармоническим оркестром, Сиднейским симфоническим оркестром, Оркестром баварского радио, Китайским филармоническим оркестром, оркестром Саксонской государственной капеллы, Датским симфоническим оркестром, Шотландским симфоническим оркестром Би-би-си, Хельсинкским филармоническим оркестром, Оркестром ирландского телевидения и радио, Симфоническим оркестром Монреаля, Филармоническим оркестром Токио, Российским национальным симфоническим оркестром и оркестром Санкт-Петербургской филармонии. Регулярно выступает с Оркестром Би-би-си: под управлением Ведерникова оркестр исполнил Третью симфонию С. С. Прокофьева на фестивале «Би-би-си Промс», произведения Й. Гайдна, И. Брамса, А. Шнитке, М. Типпетта, Дж. Адамса и Дж. Талбота, а также «Волшебный рог мальчика» Г. Малера с дополнительной оркестровкой Детлева Гланерта (соло — Дитрих Хеншель). Дирижировал в «Комической опере» Берлина, «Ла Скала», «Ла Фениче», болонском театре «Комунале», Королевском театре Турина, Римской опере, «Метрополитан-опере», опере «Бастий», оперных театрах Цюриха, Франкфурта, Стокгольма, Хельсинки, выступал на оперном фестивале в Савонлинне. Весной 2018 года с успехом продирижировал «Кольцом нибелунга» Р. Вагнера с участием Торстена Керла, Кэтрин Фостер, Дженнифер Уилсон и Герхарда Зигеля в театре «Одеон» (Оденсе).
С февраля 2019 года — музыкальный руководитель и главный дирижёр Михайловского театра.